Question

學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少10本．
（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）總費(fèi)用除以單價(jià)即為數(shù)量，設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)兩種圖書數(shù)量之間的關(guān)系列方程；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40-a）本，根據(jù)“投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量”列出不等式組解決問題．

解答：解：（1）設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元，由題意得

600

x

-

600

1.5x

=10
解得：x=20
則1.5x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=20是原方程的根，
答：甲種圖書的單價(jià)為30元，乙種圖書的單價(jià)為20元；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40-a）本，根據(jù)題意得

30a+20(40-a)≤1050 a≥40-a

解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，則40-a=20、19、18、17、16、15
∴共有6種方案．

點(diǎn)評：此題考查分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．