【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，EF∥BC．

（1）求證：△BDE≌△CDF；

（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）用ASA證明△BDE≌△CDF；

（2）由BC=2AD，得∠BAC=90°，從而四邊形AEDF是矩形，再由AE=AF即可得證.

試題解析：

證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，∴BE=CF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CDF．

（2）∵△BDE≌△CDF，∴BD=DC，DE=DF，

∵BC=2AD，∴AD=BC，∴∠BAC=90°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF是矩形，

∵AE=AF，∴四邊形AEDF是正方形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點M、N位于第一象限，其中M的坐標為（m，5），點N的坐標（n，8），且m≥n．

（1）若MN與坐標軸平行，則MN＝　 　；

（2）若m、n、t滿足，MA⊥x軸，垂足為A，NB⊥x軸，垂足為B．

①求四邊形MABN的面積；

②連接MN、OM、ON，若△MON的面積大于26而小于30，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，連接BE，EO，并求∠BEO的角度（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC（如圖）．

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；

②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F．

（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線：與軸交于點，直線：與軸交于點，且經(jīng)過點，直線，交于點．

（1）求的值；

（2）求直線的解析式；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出的解集．

（4）求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置擺放.

（1）如圖1，若邊BD，BA在同一直線上，則∠EBC= ；

（2）如圖2，若∠EBC=165°，那么∠ABD= ；

（3）如圖3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，12×12的正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點叫做格點．矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D都在格點上，將△ADC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AD′C′，點C與點C′為對應點．

（1）在正方形網(wǎng)格中確定D′的位置，并畫出△AD′C′；

（2）若邊AB交邊C′D′于點E，求AE的長．

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同步練習冊答案