Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，連接BE，EO，并求∠BEO的角度（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】作圖見詳解，∠BEO=30°．

【解析】

以A為圓心，以AB長為半徑作圓，交AD于E．先證明△AOB是等邊三角形，進而證明△AOＥ是等腰三角形，求出∠AEO=，再求出∠AEB=45°，問題得解．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAE=90°，AC、BD相等且互相平分，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=AO, ∠BAO=60°,

∵AE=AB，

∴AE=AO, ∠EAO=∠BAE-∠BAO=30°,

∴∠AEO=

∵∠BAE=90°，AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=45°,

∴∠BEO=∠AEO-∠AEB=30°．