Question

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE與AD相交于點(diǎn)F．

（1）求證：AF=CF；

（2）若AB=4，BC=6，求△AFC的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可知∠ECA=∠BCA，由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA，則∠ECA=∠DAC，可證AF=CF；

（2）根據(jù)（1）FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

試題解析：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知∠ECA=∠BCA，

由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠DAC，

∴AF=CF；

（2）【解析】
∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

由（1）知：FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x=，

∴折疊后的重疊部分的面積=•AF•CD=×4×=．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．