Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在直線(xiàn)y＝kx＋b上，頂點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），那么點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)An的坐標(biāo)為 ．

 

 

Answer 1

A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．

【解析】

試題分析：先求得直線(xiàn)的解析式，分別求得A1，A2，A3…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

試題解析：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），

∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2，

∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），

代入y=kx+b得

解得：

則直線(xiàn)的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），

∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20-1，

∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21-1，

∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22-1，

∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23-1，

即A4（7，8）

據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1-1．

故點(diǎn)An的坐標(biāo)為 （2n-1-1，2n-1）．

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)綜合題；2.點(diǎn)的坐標(biāo)；3.正方形的性質(zhì)．