Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求△BCM的面積與△ABC的面積的比．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3）．由與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），則代入易得解析式，頂點(diǎn)易知．
（2）求△BCM面積與△ABC面積的比，由兩三角形不為同高或同底，所以考慮求解求出兩三角形面積再作比即可．因?yàn)镾_△BCM=S_梯形OCMD+S_△BMD-S_△BOC，S_△ABC=

1

2

•AB•OC，則結(jié)論易得．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
∵拋物線過點(diǎn)（0，-3），
∴-3=a（0+1）（0-3），
∴a=1，
∴拋物線解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴M（1，-4）．

（2）如圖1，連接BC、BM、CM，作MD⊥x軸于D，
∵S_△BCM=S_梯形OCMD+S_△BMD-S_△BOC
=

1

2

×（3+4）×1+

1

2

×2×4-

1

2

×3×3
=

7

2

+

8

2

-

9

2

=3
S_△ABC=

1

2

•AB•OC=

1

2

×4×3=6，
∴S_△BCM：S_△ABC=3：6=1：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形面積等基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度適中，適合學(xué)生練習(xí)．