Question

【題目】如圖，在中，點，分別是，的中點，連接，，，且，過點作交的延長線于點.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與面積相等的所有三角形（不包括）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）、、、.

【解析】

（1）由題意易得，EF與BC平行，結(jié)合，可得四邊形BCFE是平行四邊形，然后求出鄰邊，則四邊形BCFE是菱形；

（2）根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等以及三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進行求解即可．

（1）證明：∵、分別是、的中點，

∴，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，，

∴，

∴平行四邊形是菱形；

（2）解：①∵由（1）知，四邊形BCFE是菱形，

∴BC＝FE，BC∥EF，

∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形，

∴S△FEC＝S△BEC；

②△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形，則S△AEB＝S△BEC；

③S△ADC＝S△ABC，S△BEC＝S△ABC，則S△ADC＝S△BEC；

④S△BDC＝S△ABC，S△BEC＝S△ABC，則S△BDC＝S△BEC．

綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．