【題目】如圖,在下列4×4(邊長(zhǎng)為1)的網(wǎng)格中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上,請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)格點(diǎn)D,并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(1)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的三角形,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后落點(diǎn)為D;
(2)經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)有一條拋物線(xiàn),請(qǐng)找到點(diǎn)D,使點(diǎn)D也落在這條拋物線(xiàn)上;
(3)經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)有一個(gè)圓,請(qǐng)找到一個(gè)橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)D,使點(diǎn)D也落在這個(gè)圓上,
①點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
③點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
【答案】(1)如圖,見(jiàn)解析; (2)點(diǎn)D(3,2),(3)①(4,2);②(3,2);③(2,3).
【解析】
(1)如圖,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D(4,2);
(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在BC的中垂線(xiàn)上,則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),即可求解;
(3)AC中垂線(xiàn)的表達(dá)式為:y=x,BC的中垂線(xiàn)為:x=,則圓心O為:(,),設(shè)點(diǎn)D(2,m),則OD=OB,即可求解.
(1)如圖,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D(4,2);
故①答案為:(4,2);
(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在BC的中垂線(xiàn)上,則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),
故點(diǎn)D(3,2),
故②的答案為:(3,2);
(3)AC中垂線(xiàn)的表達(dá)式為:y=x,BC的中垂線(xiàn)為:x=,
則圓心O為:(,),設(shè)點(diǎn)D(2,m),
則OD=OB,()2+()2=(2﹣)2+(m﹣)2,
解得:m=0或3(舍去0),
故點(diǎn)D(2,3);
故③的答案為(2,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).
(1)試求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線(xiàn)上,連接BC,BD.試問(wèn),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),B在x軸上,四邊形OACB為平行四邊形,且
∠AOB=60°,反比例函數(shù) (k>0)在第一象限內(nèi)過(guò)點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)F。當(dāng)F為BC的中點(diǎn),且S△AOF=12 時(shí),OA的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,D是BC的中點(diǎn),過(guò)A,C,D三點(diǎn)的⊙O與AB邊相切于點(diǎn)A,則⊙O的半徑為( )
A.B.C.1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),想通過(guò)由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.
以下是小剛的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
特例1:;特例2:;特例3:;
特例4:______(舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子);
(2)觀察、歸納,得出猜想:
如果為正整數(shù),用含的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律:______;
(3)請(qǐng)你證明猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),想通過(guò)由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.
以下是小剛的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
特例1:;特例2:;特例3:;
特例4:______(舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子);
(2)觀察、歸納,得出猜想:
如果為正整數(shù),用含的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律:______;
(3)請(qǐng)你證明猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE. 將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
① 當(dāng)時(shí),;② 當(dāng)時(shí),
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.
(3)問(wèn)題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),連接,,,且,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與面積相等的所有三角形(不包括).
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