如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O，連接DF、EF．
（1）試判斷四邊形ADFE的形狀？并說明理由．
（2）試探究：△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是菱形？并請說明理由．
（1）四邊形ADFE是平行四邊形；
理由：∵△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O，
∴EF是△ABC的中位線，AD=BD，
∴EF∥AB，EF=
1
2
AB，
∴AD
∥
.
EF，
∴四邊形ADFE是平行四邊形；

（2）當△ABC是等腰三角形時，四邊形ADFE是菱形，
理由：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，DE是△ABC的中位線，
∴AD=AE，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一塊長方形場地ABCD的長AB為50
2
m，寬AD為50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，連接BE，DF．現(xiàn)計劃在四邊形DEBF區(qū)域內(nèi)種植一種花草，已知該種花草的價格是180元/m2，若把四邊形DEBF區(qū)域種滿這種花草，約需多少元？（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（　�。�
A．
7
5
B．
12
5
C．
13
5
D．
14
5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，M為?ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC，
求證：?ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中有兩個正方形ABFE、GHIK，它們的面積分別為4，2，試求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形．F為BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于點G，DE⊥AG，垂足為E，DE=DC．求證：AF=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（8，0），C（0，6），點M是OA的中點，P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設(shè)點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；
（2）分別求當t=1，t=5時，線段PQ的長；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接AC．當正方形PRLQ與△ABC的重疊部分為三角形時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長為2，寬為a的矩形紙片（1＜a＜2），剪去一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形長為a，寬為______；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面積；
②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，若AD=AO=1，則CD=______．

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