【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍；

（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運(yùn)動的時(shí)間；若不能，說明理由．

【答案】（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6．（3）不能，理由見解析.

【解析】

（1）利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；
（2）利用線段的長度與運(yùn)動速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函數(shù)建立方程求解判斷即可．

（1）∵出發(fā)時(shí)間為ｘ，點(diǎn)P的速度為2mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，

∴PB＝12﹣2ｘ，BQ＝4ｘ，

∴y＝×12×24﹣×（12﹣2ｘ）×4ｘ

＝4ｘ2﹣24ｘ+144．

（2）∵ｘ＞0，12﹣2ｘ＞0，

∴0＜ｘ＜6．

（3）不能，

4ｘ2﹣24ｘ+144＝172，

解得：ｘ1＝7，ｘ2＝﹣1（不合題意，舍去）

因?yàn)?/span>0＜x＜6．所以ｘ＝7不在范圍內(nèi)，

所以四邊形APQC的面積不能等于172mm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則該兩點(diǎn)間距離公式為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于軸、平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡成與．

（1）若已知兩點(diǎn)，，試求兩點(diǎn)間的距離；

（2）已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求兩點(diǎn)間的距離；

（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，你能判定這三點(diǎn)是否共線？若共線請說明理由，若不共線請求出圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一直線上，AD、BE相交于點(diǎn)F，DF=3，AF=4，則線段FE的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為多少？

（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？

（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于D、E，下面判斷中：①當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，△ODE是等邊三角形；②當(dāng)△ODE是等邊三角形，△ABC為等邊三角形；③當(dāng)∠A＝45°時(shí)，△ODE是直角三角形；④當(dāng)△ODE是直角三角形時(shí)，∠A＝45°．正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）和（1，0），且與y

軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④ ，其中正確結(jié)論的序

號是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求殘片所在圓的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=3x與雙曲線y= （k≠0，且x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；

（2）點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊答案