Question

一塊直角三角形木塊的面積為6m²，直角邊AB長(zhǎng)3m，想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示．你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)的加工方法更符合要求嗎？（加工損耗忽落不計(jì)）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：由于正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：∵直角邊AB長(zhǎng)為3m，面積為6m²，S_△ABC=

1

2

AB•BC，即

1

2

×3•BC=6，
∴BC=4m，AC=5m，
在甲的方法（圖①）中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，
∵DE∥AB，
∴

CD

BC

=

DE

AB

即

4-y

4

=

y

3

，
解得y=

12

7

m，
在乙的方法（圖②）中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
∴直角△ABC中，AC邊上的高BM=

3×4

5

=

12

5

m．
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BH

BM

=

12 5 -x

12 5

，
即

x

5

=

12 5 -x

12 5

，
解得：x=

60

37

．
∵圖①中正方形的邊長(zhǎng)是

12

7

m，圖②中的正方形邊長(zhǎng)是

60

37

m，
∵

12

7

＞

60

37

，
∴甲的加工更符合要求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)得到平行線，并進(jìn)一步得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題．