Question

【題目】已知:點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D，由題意可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為： ，

∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴OA=OB.

∵△ABC是等邊三角形，

∴OC⊥AB，OC=AO，

∴∠AOD+∠DOC=90°，

由點(diǎn)A的坐標(biāo)為可得：AO=，

∴OC=AO=，

∵CD⊥軸于點(diǎn)D，

∴∠DOC+∠OCD=90°，

∴∠AOD=∠OCD，

∴tan∠OCD=tan∠AOD= ，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則tan∠OCD=，

∴，即： .

∵在Rt△OCD中，OD2+DC2=OC2，

∴，

∴，由此可得： ，

∵，

∴， ，

∴，

∴.

故選C.