【題目】如圖所示,在中,,,,點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點運動的時間是秒().過點于點,連接

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由;

3)當(dāng)為何值時,為直角三角形?請說明理由.

【答案】1)證明見詳解(2當(dāng)時,四邊形能夠成為菱形;理由見詳解(3)當(dāng)時,為直角三角形;理由見詳解

【解析】

1)根據(jù)時間和速度表示出,再利用角所對的直角邊等于斜邊的一半求得,則可得,然后根據(jù)平行線的判定得到,即可得證結(jié)論;

2)由(1)的結(jié)論可得四邊形是平行四邊形,若為菱形,則必有鄰邊相等,則,列出關(guān)于的方程求解即可;

3)當(dāng)為直角三角形時,分三種情況分別找等量關(guān)系列方程求解即可.

解:(1)根據(jù)題意得:,

,

∴四邊形是平行四邊形;

(2)結(jié)論:四邊形能夠成為菱形

理由:由(1)可知四邊形是平行四邊形

為菱形,則,如圖:

,

當(dāng)時,四邊形能夠成為菱形;

3)①當(dāng)時,如圖:

,

∴四邊形為矩形

∵由(1)可知四邊形是平行四邊形

∵由(1)可知,

;

②當(dāng)時,如圖:

∵由(1)可知四邊形是平行四邊形

∵在中,

,

;

③當(dāng)時,不成立;

∴綜上所述,當(dāng)時,為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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