【題目】為了解某校八、九年級部分學(xué)生的睡眠情況,隨機抽取了該校八、九年級部分學(xué)生進行調(diào)查,已知抽取的八年級與九年級的學(xué)生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如圖的統(tǒng)計圖表:
睡眠情況分段情況如下
組別 | 睡眠時間x(小時) |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)直接寫出統(tǒng)計圖中的值 ;
(Ⅱ)睡眠時間少于6.5小時為嚴(yán)重睡眠不足,則從該校八、九年級各隨機抽一名學(xué)生,被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴(yán)重不足的可能性分別有多大?
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當(dāng)△BCD的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,N是線段EF上一動點,M(m,0)是x軸上一動點,若∠MNC=90°,直接寫出實數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙0經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45°,
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為3,AE=5,求∠DAE的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點,,,已知點的坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,點在軸的正半軸,且.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若直線從點開始沿軸向下平移,分別交軸、軸于點、.
①當(dāng)時,在線段上否存在點,使得點,,構(gòu)成等腰直角三角形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②以動直線為對稱軸,線段關(guān)于直線的對稱線段與二次函數(shù)圖象有交點,請直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線=與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)在拋物線的對稱軸上找到點,使得的周長最小,并求出點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點是線段上的一個動點(不與點、重合).過點作交軸于點.設(shè)的長為,問當(dāng)取何值時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E,連接CD.
(1)求證:△ACB≌△BED;
(2)△BCD的面積為 (用含m的式子表示).
拓展:如圖②,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示△BCD的面積,并說明理由.
應(yīng)用:如圖③,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則△BCD的面積為 ;若BC=m,則△BCD的面積為 (用含m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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