【題目】感知:如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCm,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,過點DDECBCB的延長線于點E,連接CD

(1)求證:△ACB≌△BED

(2)△BCD的面積為   (用含m的式子表示).

拓展:如圖,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BCm,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示△BCD的面積,并說明理由.

應(yīng)用:如圖,在等腰△ABC中,ABAC,BC=8,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則△BCD的面積為   ;若BCm,則△BCD的面積為   (用含m的式子表示).

【答案】感知:(1)詳見解析;(2)m2;拓展: m2,理由詳見解析應(yīng)用:16, m2

【解析】

感知:(1)由題意可得CA=CB,A=ABC=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA=BD,ABD=90°,可得∠DBE=ABC,即可證ACB≌△BED;

(2)由ACB≌△BED,可得BC=DE=m,根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積;

拓展:作DGCBCB的延長線于G,可證ACB≌△BGD,可得BC=DG=m,根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積;

應(yīng)用:過點AANBCN,過點DDMBC的延長線于點M,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN=BC,由條件可以得出AFB≌△BED就可以得出BN=DM,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.

感知:證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,

CACBmAABC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,BABD,ABD=90°,

∴∠DBE=45°,

ACBDEB中,

,

∴△ACB≌△BEDAAS

(2)∵△ACB≌△BED

DEBCm

SBCDBC×EDm2,

故答案為 m2,

拓展:作DGCBCB的延長線于G,

∵∠ABD=90°,

∴∠ABC+DBG=90°,又∠ABC+A=90°,

∴∠ADBG,

ACBBGD中,

,

∴△ACB≌△BGDAAS),

BCDGm

SBCDBC×DGm2,

應(yīng)用:作ANBCN,DMBCCB的延長線于M,

∴∠ANBM=90°,BNBC=4.

∴∠NAB+ABN=90°.

∵∠ABD=90°,

∴∠ABN+DBM=90°,

∴∠NABMBD

∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,

ABBD

AFBBED中,

,

∴△ANB≌△BMDAAS),

BNDMBC=4.

SBCDBCDM×8×4=16,

BCm,則BNDMBCm,

SBCDBCDM×m×mm2

故答案為16,m2

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