【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、BC,已知A(﹣10),C03).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)Py軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為EEFx軸于F點(diǎn),N是線段EF上一動點(diǎn),Mm,0)是x軸上一動點(diǎn),若∠MNC90°,直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;

2)當(dāng)a時(shí),△BDC的面積最大,此時(shí)P);

3m的取值范圍為:﹣m≤5

【解析】

1)由y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,A(﹣1,0),C0,3),利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式;

2)首先令﹣x2+2x+30,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),然后設(shè)直線BC的解析式為ykx+b,由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式,再設(shè)Pa,3a),即可得Da,﹣a2+2a+3),即可求得PD的長,由SBDCSPDC+SPDB,即可得SBDC=﹣a2+,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m=(n2,然后根據(jù)n的取值得到最小值.

解:(1)由題意得:,

解得:,

∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;

2)令﹣x2+2x+30,

x1=﹣1,x23,

B3,0),

設(shè)直線BC的解析式為ykx+b,

,

解得:

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3,

設(shè)Pa,3a),則Da,﹣a2+2a+3),

PD=(﹣a2+2a+3)﹣(3a)=﹣a2+3a,

SBDCSPDC+SPDB

PDa+PD3a

PD3

(﹣a2+3a

=﹣a2+

∴當(dāng)a時(shí),△BDC的面積最大,此時(shí)P,);

3)由(1),y=﹣x2+2x+3=﹣(x12+4,

E14),

設(shè)N1,n),則0≤n≤4,

CM的中點(diǎn)Q,),

∵∠MNC90°

NQCM,

4NQ2CM2

NQ2=(12+n2,

4[12+n2]m2+9,

整理得,mn23n+1,即m=(n2,

0≤n≤4,

當(dāng)n上,M最小值=﹣,n4時(shí),M最小值5,

綜上,m的取值范圍為:﹣m≤5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中停靠塔林(上下車時(shí)間忽略不計(jì)).第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達(dá)入口處,因還沒到班車發(fā)車時(shí)間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林.離入口處的路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

1)求第一班車離入口處的路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)表達(dá)式.

2)求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時(shí)間.

3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店同時(shí)購進(jìn)九年級數(shù)學(xué),語文兩種輔導(dǎo)書共冊,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

數(shù)學(xué)

語文

進(jìn)價(jià)(/)

售價(jià)(/)

設(shè)購進(jìn)語文輔導(dǎo)書冊.

已知當(dāng)該書店購進(jìn)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的數(shù)量是語文輔導(dǎo)書的倍時(shí),恰好用去元,求的值.

若設(shè)該書店售完這冊輔導(dǎo)書的總利潤為元.

①求之間的函數(shù)關(guān)系式;

②該書店計(jì)劃最多投入元用于購買這兩種輔導(dǎo)書,則至少要購進(jìn)多少冊語文輔導(dǎo)書?書店可獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABCABAC10,BC16

1)作△ABC的外接圓O(用圓規(guī)和直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)

2)求OA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AC=6,BC=8,AB=10,以點(diǎn)C為圓心,4為半徑作圓.點(diǎn)D是⊙C上的一個(gè)動點(diǎn),連接AD、BD,則AD+BD的最小值為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了第二課堂的活動,推出了以下四種選修課程:A.繪畫;B.唱歌;C.演講;D.十字繡.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且 只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:

1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 ,C 所占圓心角為

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)如果該校共有1000名學(xué)生,請你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形為矩形,點(diǎn)上(不與,重合),連接,,以為一邊作正方形,使得點(diǎn)在邊上,給出以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校八、九年級部分學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該校八、九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的八年級與九年級的學(xué)生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如圖的統(tǒng)計(jì)圖表:

睡眠情況分段情況如下

組別

睡眠時(shí)間x(小時(shí))

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)直接寫出統(tǒng)計(jì)圖中的值  ;

(Ⅱ)睡眠時(shí)間少于6.5小時(shí)為嚴(yán)重睡眠不足,則從該校八、九年級各隨機(jī)抽一名學(xué)生,被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴(yán)重不足的可能性分別有多大?

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同步練習(xí)冊答案