Question

如圖，拋物線y₁=a（x+2）²-3與y₂=

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2

（x-3）²+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結(jié)論正確的是（　　）
①無論x取何值，y₂總是正數(shù)；②a=1；③2AB=3AC；④當x=0時，y₁＞y₂．

• A、①②
• B、①③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：根據(jù)y₂=

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（x-3）²+1的圖象在x軸上方得出y₂的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y₁=a（x+2）²-3得出a的值；由兩函數(shù)的解析式直接得出AB與AC的關(guān)系；將x=0分別代入兩函數(shù)的解析式，求出y₁，y₂的值比較即可．

解答：解：①∵拋物線y₂=

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2

（x-3）²+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，
∴無論x取何值，y₂的值總是正數(shù)，故本小題正確；
②把A（1，3）代入拋物線y₁=a（x+2）²-3得，
3=a（1+2）²-3，解得a=

2

3

，故本小題錯誤；
③∵物線y₁=a（x+2）²-3與y₂=

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2

（x-3）²+1交于點A（1，3），
∴y₁的對稱軸為x=-2，y₂的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3），
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確；
④由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y₁=a（x+2）²-3解析式為y₁=

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3

（x+2）²-3，
當x=0時，y₁=

2

3

（0+2）²-3=-

1

3

，y₂=

1

2

（0-3）²+1=

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2

，
則y₁＜y₂，故本小題錯誤．
故選B．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合進行解答是解答此題的關(guān)鍵，同時要熟悉二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．