【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點，點A(2，0)，點P(1，m)(m＞0)和點Q關(guān)于x軸對稱．過點P作PB∥x軸，與直線AQ交于點B，如果AP⊥BO，求點P的坐標(biāo)．

【答案】點P的坐標(biāo)是(1，)．

【解析】

如圖，連接OP、OQ，根據(jù)已知條件得到PQ與OA互相垂直平分，推出四邊形POQA是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OP∥QA，推出POAB是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

如圖，連接OP、OQ．

∵點A(2，0)，點P(1，m)，點P和點Q關(guān)于x軸對稱，

∴PQ與OA互相垂直平分，

∴四邊形POQA是菱形，

∴OP∥QA．

∵PB∥OA，

∴四邊形POAB是平行四邊形．

∵AP⊥BO，

∴POAB是菱形，

∴OP=OA=2，

∴m=，

∴點P的坐標(biāo)是(1，)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點P′.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探究）（1）如圖①，點E、F、G、H分別在平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，連結(jié)EF、FG、GH、HE，將△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分別沿EF、FG、GH、HE折疊，折疊后的圖形恰好能拼成一個無重疊、無縫隙的矩形．若，，求的長．

（拓展）（2）參考圖②，四邊形ABCD是平行四邊形，，當(dāng)按圖①的方式折疊后的圖形能拼成一個無重疊、無縫隙的正方形時，則___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點的坐標(biāo)是，動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，同時動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動．點、的運動速度均為每秒1個單位，過點作交于點，一點到達(dá)，另一點即停．設(shè)點的運動時間為秒．

（1）填空：用含的代數(shù)式表示下列各式

__________，__________．

（2）①當(dāng)時，求點到直線的距離．

②當(dāng)點到直線的距離等于時，直接寫出的值．

（3）在動點、運動的過程中，點是矩形（包括邊界）內(nèi)一點，且以、、、為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動程序：開機(jī)加熱到水溫 100℃， 停止加熱，水溫開始下降，此時水溫 y（℃）與開機(jī)后用時 x（min）成反比 例關(guān)系，直至水溫降至 30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重 復(fù)上述自動程序．若在水溫為 30℃時，接通電源后，水溫 y（℃）和時間 x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從 100℃降到 35℃所用的時間是________min．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，頂點為D．

（1）寫出A、B、D三點的坐標(biāo)；

（2）若P（0，t）（t＜-1）是y軸上一點，Q（-5，0），將點Q繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點E．當(dāng)點E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時，求t的值；

（3）在（2）的條件下，連接AD、AE．若M是該二次函數(shù)圖象上一點，且∠DAE=∠MCB，求點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E為對角線AC上一點，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：

小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”；

小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；

小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進(jìn)一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”．

……

老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值”．

（1）求證：∠ACB=∠ABE；

（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市，東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

（收集數(shù)據(jù)）

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競賽中它們的成績?nèi)缦拢?/span>

甲

30

60

60

70

60

80

30

90

100

60

60

100

80

60

70

60

60

90

60

60

乙

80

90

40

60

80

80

90

40

80

50

80

70

70

70

70

60

80

50

80

80

（整理、描述數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80＜x≤100，良好成績?yōu)?/span>50＜x≤80，合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50．）

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

67

60

60

乙

70

75

a

30≤x≤50

50＜x≤80

80＜x≤100

甲

2

14

4

乙

4

14

2

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示：其中a=　　．

（得出結(jié)論）

（1）小偉同學(xué)說：“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是　　校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為　　；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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同步練習(xí)冊答案