【題目】(探究)(1)如圖①,點E、F、G、H分別在平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上,連結(jié)EF、FG、GH、HE,將△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分別沿EF、FG、GH、HE折疊,折疊后的圖形恰好能拼成一個無重疊、無縫隙的矩形.若,,求的長.
(拓展)(2)參考圖②,四邊形ABCD是平行四邊形,,當按圖①的方式折疊后的圖形能拼成一個無重疊、無縫隙的正方形時,則___________.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意可證△HGN≌△EFM,可得HN=FM,且AH=HM,可證AD=HF=5,根據(jù)勾股定理可求EH的長.
(2)由探究可得AD=HF,BE=EM=AE,∠B=∠EMF,由EFGH為正方形,可得HF=EF,∠EFH=45°,解△EFM可得EM=EF,則可求的值.
解:(1)如圖1
∵折疊后A、B落在點M處,C、D落在點N處.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠C+∠D=180°,∠B=∠D.
由折疊可知,
∠C=∠FNG,∠D=∠HNG,∠B=∠EMF=∠D=∠GNH,HD=HN,MF=BF,AH=MH.
∴H、N、F共線.
∵折疊后的圖形恰好能拼成一個無重疊、無縫隙的矩形,
∴H、N、M、F共線,EF=HG,EF∥HG,∠FEH=90°.
∴∠NHG=∠MFE.
∴△EFM≌△GHN.
∴MF=BF=HN=HD.
∴AH+HD=MH+MF.
即AD=FH.
∵AD=5,EF=2,∠FEH=90°,
∴FH=5.
由勾股定理得
;
(2)如圖2
由探究可得:AD=HF,BE=EM=AE,∠B=∠EMF
∵∠A=120°,AD∥BC
∴∠B=60°=∠EMF
∵EHGF是正方形
∴EH=EF,∠EFH=45°
∴FH=EF
作EO⊥HF,且∠EFH=45°
∴EO=FO=EF
∵∠EMF=60°,EO⊥HF,
∴EO=OM,EM=2MO
∴OM=EF,EM=EF
∴BE=AE=EF
∴AB=EF
∴.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標.
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)(每次只能寫一個數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù),最后不能寫的為失敗者,如果甲寫第一個,那么,甲寫數(shù)字( )時有必勝的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD,兩條對角線相交于O點,過點O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于E、F點,連結(jié)CE,若OCcm,CD=4cm,則DE的長為( )
A.cmB.5cmC.3cmD.2cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,點M從點D出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點A運動,同時,點N從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD于點P,連接AC交NP于點Q,連接MQ.設(shè)運動時間為t秒.
(1)AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當四邊形ANCP為平行四邊形時,求t的值
(3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時刻t,
①使四邊形AQMK為為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由
②使四邊形AQMK為正方形,求 出AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】體育文化公司為某學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材,甲品牌有A、B、C三種型號,乙品牌有D、E兩種型號,現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈.
(1)下列事件是不可能事件的是 .
A.選購乙品牌的D型號 B.既選購甲品牌也選購乙品牌
C.選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號 D.只選購甲品牌的A型號
(2)寫出所有的選購方案(用列表法或樹狀圖);
(3)如果在上述選購方案中,每種方案被選中的可能性相同,那么A型器材被選中的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一條公路旁依次有,,三個村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①,兩村相距; ②出發(fā)后兩人相遇;
③甲每小時比乙多騎行; ④相遇后,乙又騎行了時兩人相距.
其中正確的有_____________________.(填序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,O為原點,點A(2,0),點P(1,m)(m>0)和點Q關(guān)于x軸對稱.過點P作PB∥x軸,與直線AQ交于點B,如果AP⊥BO,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點和點.
(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標;
(2)點是拋物線上、之間的一點,過點作軸于點,軸,交拋物線于點,過點作軸于點,當矩形的周長最大時,求點的橫坐標;
(3)如圖2,連接、,點在線段上(不與、重合),作,交線段于點,是否存在這樣點,使得為等腰三角形?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com