Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，一點(diǎn)到達(dá)，另一點(diǎn)即停．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）填空：用含的代數(shù)式表示下列各式

__________，__________．

（2）①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離．

②當(dāng)點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

（3）在動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)是矩形（包括邊界）內(nèi)一點(diǎn)，且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）或；（4），．

【解析】

（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)（2，4）可知AC=OB=2,AO=BC=4,根據(jù)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度即可表示出AP,CQ的長(zhǎng)；

(2)①延長(zhǎng)PE交BC于H點(diǎn)，再求出直線AB的解析式，根據(jù)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，得到AP的長(zhǎng)求出時(shí)間t，故可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)到直線的距離；

②分別表示出Q,H的坐標(biāo)，根據(jù)，列出方程即可求解；

（3）分兩種情形依據(jù)菱形的鄰邊相等關(guān)系構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（1）∵C（2，4）

∴AC=OB=2,AO=BC=4,

∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，

∴AP=t，CQ=BC-BQ=4-t，

故答案為：t；4-t；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，把A（0，4），B（2，0）代入得，

解得 ，

∴直線AB的解析式為y＝2x＋4．

∵

∴E（，3）

∴AP=AO-OP=4-3=1=t

∴Q（2，1）,BQ=1

延長(zhǎng)PE交BC于H點(diǎn)，∴BH=PO=3

故QH=BH-BQ=3-1=2；

②點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，即

由AP=CH=t，BQ=t，

得H(2,4-t)，Q(2,t)

∴

解得或

（3）∵OP=4-t，故E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4-t，代入直線AB得E（t，4t）

又Q（2，t），

①如圖，當(dāng)QE＝QB時(shí)，可得四邊形EQBH是菱形，

∴EQ2=BQ2

（2t）2＋[t-（4t）]2＝t2，

整理得：13t272t＋80＝0，

解得t＝或4（舍棄），

t=

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；

②當(dāng)BE＝BQ時(shí)，如圖，可得四邊形BQHE是菱形．

EB2=BQ2

（t-2）2＋（4t-0）2＝t2，

整理得：t240t＋80＝0，

解得t＝或（舍棄），

t=

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；

綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或．