【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值．

【答案】(1) y＝－x2＋3x；(2) 當(dāng)x＝3時，y有最大值，為4.5.

【解析】（1）由矩形的周長為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時，y取得最大值，以及最大值是多少.

(1)∵矩形ABCD的周長為12，AB＝x，

∴BC＝×12－x＝6－x.

∵E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，

∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，

即y＝－x2＋3x.

(2)y＝－x2＋3x＝－ (x－3)2＋4.5，

∵a＝－＜0，

∴y有最大值，

當(dāng)x＝3時，y有最大值，為4.5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，∠C＜90°，若∠B滿足條件：______________，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將△ABC平移得到△DEF其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

將△ABC先向左平移_____個單位長度,再向____平移4個單位長度得到△DEF．

請畫出△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個單位長度．點(diǎn)A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）點(diǎn)A以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動，1秒后點(diǎn)B以4個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)D點(diǎn)處立刻返回，返回時，點(diǎn)A與點(diǎn)B在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．

（3）如果A、C兩點(diǎn)分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，同時，點(diǎn)B從圖上的位置出發(fā)向數(shù)軸的正方向以1個單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)滿足AB+AC＝AD時，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圈，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．

（1）請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

（2）如圖，是小明用9個棱長為1的小立方塊積木搭成的幾何體的俯視圖，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，他請小亮用盡可能少的同樣大小的立方塊在旁邊再搭建一個幾何體，使小亮所搭建的幾何體恰好可以和小明所搭建的幾何體拼成一個大的正方體（即拼大正方體時將其中一個幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個幾何體的立方塊粘合在一起），則：

①小亮至少還需要 個小正方體；

②上面①中小亮所搭幾何體的表面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用11000元購進(jìn)了甲、乙兩種款式的童裝共150套，兩種童裝的進(jìn)價如下圖所示：

（1）請你求出李經(jīng)理購買甲、乙兩種款式的童裝各多少套？

（2）根據(jù)銷售狀況，李經(jīng)理計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種款式的童裝共100套，若進(jìn)價不變，費(fèi)用不超過8000元，求至少需要購進(jìn)甲種款式的童裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時，求的值，（寫出解答過程）

（2）若，且，的值為 ．

（3）若，則的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且滿足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．

（1）求出m，n的值．

（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請直接在所給的橫線上寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上一動點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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