【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包含這兩個點）運動．有如下四個結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；②點C（x1，y1），D（x2，y2）在拋物線上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2；③常數(shù)項c的取值范圍是2≤c≤3；④系數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④

【答案】D

【解析】

由對稱軸及與x軸的一個交點，可以求出另一個交點為（3，0），又由于二次函數(shù)與y軸的交點為（c,0），且交點在（0，2）和（0，3）之間，從而得到c的范圍，再結(jié)合兩根之積可以求出a的范圍.

∵拋物線與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，∴③正確，排除C選項.∵對稱軸為x=1，且其與x軸的一個交點為（－1，0），∴另一個交點為2－（－1）=3，∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），∴①正確，排除B選項.由根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根之積為，且2≤c≤3，∴2≤－3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，∴④正確，排除A，故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，點O到底邊BC的距離為3，則AB的長為___．

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【題目】如圖，在中，，在、上分別找點、，使，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，的中點恰好落在的中點，延長交于，連接.

（1）四邊形是什么特殊四邊形？說明理由.

（2）是否存在中，使得圖中四邊形為菱形？若不存在，說明理由；若存在，求出此時的面積與面積的倍數(shù)關(guān)系.

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【題目】在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．

（1）試求這個拋物線的表達式；

（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；

（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是Rt△ABC的AB邊上一點，∠ACB＝90°，⊙O與AC相切于點D，與邊AB，BC分別相交于點E，F．

(1)求證：DE＝DF；

(2)當BC＝3，sinA＝時，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．

（1）求劣弧PC的長（結(jié)果保留π）；

（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一面12米長的墻，某農(nóng)戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其示意圖如圖所示．

（1）若矩形養(yǎng)雞場的面積為92平方米，求所用的墻長AD．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸的負半軸于點.點是軸正半軸上一點，點關(guān)于點的對稱點恰好落在拋物線上.過點作軸的平行線交拋物線于另一點.若點的橫坐標為1，則的長為________.

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