【題目】如圖,點O是Rt△ABC的AB邊上一點,∠ACB=90°,⊙O與AC相切于點D,與邊AB,BC分別相交于點E,F.
(1)求證:DE=DF;
(2)當(dāng)BC=3,sinA=時,求AE的長.
【答案】(1)見解析;(2)AE=.
【解析】
(1)連接OD,OF,由切線的性質(zhì)可得∠ADO=90°,從而得到OD∥BC,從而得到∠AOD=∠ABC,∠DOF=∠OFB,并由半徑相等,再進(jìn)行角的代換從而得到∠AOD=∠DOF,即可求解.
(2) Rt△ABC中,有正弦的定義求出AB,再由Rt△AOD中,設(shè)圓的半徑為r,通過正弦建立比例式方程從而進(jìn)行求解.
解:(1)如圖所示,連接OD,OF,
∵⊙O與AC相切于點D,
∴∠ADO=90°,
∵∠ACB=90°,
∴OD∥BC,
∴∠AOD=∠ABC,∠DOF=∠OFB,
∵OB=OF,
∴∠ABC=∠OFB,
∴∠AOD=∠DOF,
∴DE=DF;
(2)在Rt△ABC中,∵BC=3,sinA==,
∴AB=5,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=OD=OE=r,
則AO=AB﹣OB=5﹣r,AE=5﹣2r,
在Rt△AOD中,∵sinA==,
∴=,解得r=,
則AE=5﹣2r=.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AF是⊙O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=,BE=2.
求證:(1)四邊形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切線.
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【題目】為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表.
組別 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:
(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號),女生身高在B組的人數(shù)有________人;
(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有________人,身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號);
(3)已知該校共有男生500人、女生480人,請估計身高在155≤x<165之間的學(xué)生有多少人
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,∠ABC=60°.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動,點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運(yùn)動,當(dāng)點P到達(dá)點A時,點Q也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)△APQ是直角三角形時,t的值為 .
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包含這兩個點)運(yùn)動.有如下四個結(jié)論:①拋物線與x軸的另一個交點是(3,0);②點C(x1,y1),D(x2,y2)在拋物線上,且滿足x1<x2<1,則y1>y2;③常數(shù)項c的取值范圍是2≤c≤3;④系數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(biāo)(4,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點A到A2的路徑長.
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【題目】如圖所示雙曲線y=與y=﹣分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點,B是y=﹣上的點,C是y=上的點,線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;②若點B的橫坐標(biāo)為﹣3,則C點的坐標(biāo)為(﹣3,);③k=4;④△ABC的面積為定值7,正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.
(1)求甲選擇A部電影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
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【題目】二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
給出了結(jié)論:
(1)二次函數(shù)有最小值,最小值為﹣3;
(2)當(dāng)時,y<0;
(3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側(cè).
則其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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