Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn).點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在拋物線上.過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的長(zhǎng)為________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A′（1，2），接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算A′C的長(zhǎng)．

解：當(dāng)y=0時(shí)，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0），

∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴拋物線解析式為y=x2+x，

當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+x=2，則A′（1，2），

當(dāng)y=2時(shí)，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1），

∴A′C的長(zhǎng)為1﹣（﹣2）=3．

故答案為：3．