Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）用尺規(guī)法作出∠A的平分線；
（2）若AD是△ABC的角平分線，且AD=2

3

，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）利用角平分線的作法得出即可；
（2）利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半以及結(jié)合勾股定理進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
∴CD=

1

2

AD=

3

，
∴AC=3，
∴AB=2AC=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖以及勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，得出AC與AB的關(guān)系是解題關(guān)鍵．