Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=6cm，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為xcm，△APO的面積為ycm2，（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0.5	1	2	3	3.5	4	5	5.5	5.8
y/cm2	0.8	1.5	2.8	3.9	4.2	m	4.2	3.3	2.3

那么m=　 　；（保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象．

（3）結(jié)合函數(shù)圖象說(shuō)明，當(dāng)△APO的面積是4時(shí)，則AP的值約為　 　．（保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1) 4.5；(2)見(jiàn)解析;(3) 3.1或5.2．

【解析】分析：（1）過(guò)O作OC⊥AP于C，利用三角形的面積公式表示出y與x之間的關(guān)系，然后令x=4，即可求出m的值；

（2）利用描點(diǎn)法，畫出函數(shù)圖象即可；

（3）觀察圖象可知，當(dāng)△APO的面積是4時(shí)，AP的值有2個(gè)．

詳解：（1）過(guò)O作OC⊥AP于C，則AC=AP=x，

在Rt△AOC中，OA=3，OC===，

∴y=APOC=x=x（0≤x≤6），

當(dāng)x=4時(shí)，m=×4×==2≈4.5

故答案為：4.5；

（2）如圖所示：

（3）觀察圖象可知：當(dāng)△APO的面積是4時(shí)，則AP的值約為3.1或5.2，

故答案為3.1或5.2．