【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,點E為AB中點,如果點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CD上由點C向點D運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,求△EBP的面積
(2)若點Q以與點P不同的速度運動,經(jīng)過幾秒△BPE與△CQP全等,此時點Q的速度是多少?
(3)若點Q以(2)中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿長方形ABCD的四邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?
【答案】(1)4cm2;(2)經(jīng)過1.5秒△BPE與△CQP全等,此時點Q的速度是cm/s(3)經(jīng)過9秒點P與點Q第一次在AB邊上相遇.
【解析】
△EBP的面積可用EB×BP求得,用t將EP BP表示出即可;
(2)設(shè)點 Q 的運動速度為x cm/s,先根據(jù)時間、速度表示路程: BP=2t,CP=6-2t,,根據(jù)點E為AB中點表示EB=2,根據(jù)△BPE與△CPQ全等,分兩種情況:分別根據(jù)對應(yīng)邊相等,列方程可得結(jié)論;
(3)用t表示出點P和點Q的路程,令其相等,解出t的值,再根據(jù)題意判斷是否為第一次相遇.
解:(1)∵t=2
∴BP=2t=4
∵E是AB的中點,AB=4
∴EB=2
∴S△EBP=EB×BP=4cm2
(2)設(shè)點 Q 的運動速度為x cm/s,則 BP=2t,CP=6-2t,
∵∠B=∠C=90°
①當(dāng)BP=CP,BE=CQ時,△BPE≌△CPQ
∴
解得:
②當(dāng)BP=CQ,BE=CP時,△BPE≌△CQP
∴
解得:
∵x≠2
∴舍去該種情況
綜上所述,經(jīng)過1.5秒△BPE與△CQP全等,此時點Q的速度是cm/s
(3)依題意得:2t=t+6
解得:t=9
當(dāng)t=9時,點P走了2×9=18cm
∵ 18-BC-CD-AD=2
∴ 經(jīng)過9秒點P與點Q第一次在AB邊上相遇
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在C處仰望建筑物頂端,測得仰角為48°,再往建筑物的方向前進6米到達(dá)D處,測得仰角為64°,求建筑物的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin48°≈ ,tan48°≈ ,sin64°≈ ,tan64°≈2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與x軸交于點A(﹣5,0)和點B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點E為x軸下方拋物線上的一動點,當(dāng)S△ABE=S△ABC時,求點E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出點P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為上的一點,按下列要求進行作圖.
(1)作的平分線.
(2)在上取一點,使得.
(3)愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細(xì)觀察后,進行如下操作:在邊上取一點,使得,這時他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請寫出 與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達(dá)點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的結(jié)論有
A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實數(shù)根之積為負(fù),則實數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點D,E.
(1)求證:MD=ME;
(2)填空:
①若AB=6,當(dāng)AD=2DM時,DE=;
②連接OD,OE,當(dāng)∠A的度數(shù)為時,四邊形ODME是菱形.
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