【題目】在△ABC中,ABAC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連結(jié)CE

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如果∠BAC90°,則∠BCE   °.

2)設(shè)∠BACα,∠BCEβ

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),αβ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí),αβ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你在備用圖上畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

【答案】190°;(2)①α+β180°,見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析,αβ

【解析】

1)先用等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD,進(jìn)而得出△ABD≌△ACE,有∠B=∠ACE,最后用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)①由(1)的結(jié)論即可得出α+β180°;②同(1)的方法即可得出結(jié)論.

解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∠BAC=∠BAD+DAC=∠EAC+DAC

∴∠CAE=∠BAD;

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACESAS);

∴∠B=∠ACE

∴∠BCE=∠BCA+ACE=∠BCA+B180°﹣∠BAC90°;

故答案為90°;

2)①由(1)中可知β180°﹣α,

α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α+β180°;

②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí),如圖1,

同(1)的方法即可得出,△ABD≌△ACESAS);

∴∠ABD=∠ACE

β=∠BCE=∠ACB+ACE=∠ACB+ABD180°﹣∠BAC180°﹣α,

α+β180°;

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,

同(1)的方法即可得出,△ABD≌△ACESAS);

∴∠ABD=∠ACE

β=∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=∠ABD﹣∠ACB=∠BACα,

αβ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,點(diǎn)GBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)HAF上,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為GCDEFH,相應(yīng)的△ABP的面積ycm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts)的函數(shù)圖象如圖2,若AB6cm,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

①圖1BC長(zhǎng)4cm;

②圖1DE的長(zhǎng)是6cm;

③圖2中點(diǎn)M表示4秒時(shí)的y值為24cm2;

④圖2中的點(diǎn)N表示12秒時(shí)y值為15cm2

A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)

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【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CEABE,CFADF,且BCCD

1)求證:BCE≌△DCF;

2)若AB21AD9,BCCD10,求AC的長(zhǎng).

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【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.

月收入/

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

2000

人數(shù)

1

1

1

3

6

1

11

2

1)請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請(qǐng)你寫(xiě)出甲乙兩人的推斷結(jié)論;并指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,能直實(shí)地反映公司全體員工月收入水平.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BE平分∠ABCAC于點(diǎn)E,點(diǎn)DAB邊上且DEBE.

(1)判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若AD=6,AE=6,求BC的長(zhǎng).

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【題目】某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng),他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度.如圖,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后向建筑物AB前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)D處,又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,那么建筑物AB的高度是________ m

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【題目】(1)探究新知:

①如圖,已知ADBC,ADBC,點(diǎn)M,N是直線CD上任意兩點(diǎn).試判斷△ABM與△ABN的面積是否相等.

②如圖,已知ADBE,ADBE,ABCDEF,點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn),點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn).試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等,并說(shuō)明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用:

如圖③,拋物線的頂點(diǎn)為C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)D.試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E,使得△ADE與△ACD的面積相等?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在人們常用的購(gòu)物方式,通常網(wǎng)購(gòu)的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝,均是容積為立方分米無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子(如圖).

1)圖中盒子底面是正方形,盒子底面是長(zhǎng)方形,盒子比盒子高6分米,兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面,制作底面的材料1.5/平方分米,其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍,當(dāng)立方分米時(shí),求盒子的高(溫馨提示:要求用列分式方程求解).

2)在(1)的條件下,已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5/平方分米,求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元?

3)設(shè)的值為(2)中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用,請(qǐng)分解因式;

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