【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),連接DP,過點(diǎn)B作BE⊥DP交DP的延長線于點(diǎn)E,連接AE,過A點(diǎn)作AF⊥AE交DP于點(diǎn)F,連接BF,若AE=2,正方形ABCD的面積為___.
【答案】10
【解析】
如圖,由正方形性質(zhì)和已知就可以得出∠EAF=∠DAB=90°,AB=AD,可以得出∠1=∠2,由對頂角相等可以得出∠5=∠6,所以∠3=∠4,從而可以證明△AEB≌△AFD,可以求得AE=AF,再利用勾股定理就可以求出EF的值,過點(diǎn)A作AM⊥EF于M,由△AEF是等腰直角三角形,可以得出∠AME=90°,由已知可以證明△AMP≌△BEP,可以得出BE=AM=,最后由勾股定理求出結(jié)論.
解:∵四邊形ABCD是正方形,且BE⊥DP,AF⊥AE,
∴AB=AD,∠BAD=∠EAF=∠BEF=90°,
∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°,
∴∠1=∠2.
∵∠3+∠5=∠4+∠6,且∠5=∠6,
∴∠3=∠4.
在△AEB和△AFD中,,
∴△AEB≌△AFD(ASA),
∴AE=AF=2,BE=DF,
∴△EAF為等腰直角三角形.
在Rt△EAF中,由勾股定理,得
EF==2
.
過點(diǎn)A作AM⊥EF于M,連接BD,
∴AM=MF=EM=EF=
,∠AME=∠BEF=90°,
∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),
∴AP=BP,
在△AMP和△BEP中,,
∴△AMP≌△BEP(AAS),
∴BE=AM=DF=,
∴DE=EF+DF=2+
=3
,
在Rt△BED中,BD==
=
=2
,
∴S正方形ABCD=BD2=
×(2
)2=10.
故答案為:10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服,如果按單價60元銷售,那么一個月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套,設(shè)銷售單價為x(x60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,且銷售額為14000元?
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
,且與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).
(1)求b,c的值;
(2)直線y=m(m>0)與該拋物線的交點(diǎn)為M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3,0).若四邊形ONMH的面積為18.求點(diǎn)H到OM的距離;
(3)是否在對稱軸的同側(cè)存在實(shí)數(shù)m、n(m<n),當(dāng) 時,y的取值范圍為
?若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt中,AB=BC=4,
,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別與邊AB、BC或其延長線上交于D、E兩點(diǎn)(假設(shè)三角板的兩直角邊足夠長),如圖(1)、圖(2)表示三角板旋轉(zhuǎn)過程中的兩種情形.
(1)直角三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)______時,
是等腰三角形;
(2)直角三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖(1)的情形時,求證:PD=PE;
(3)如圖(3),若將直角三角板的頂點(diǎn)放在斜邊AC的點(diǎn)M處,設(shè)(
、
為正數(shù)),求證:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形
的對角線
與
交于點(diǎn)
,將正方形
沿直線
折疊,點(diǎn)
落在對角線
上的點(diǎn)
處,折痕
交
于點(diǎn)
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),AD∥BC,BE∥CD.
(1)求證:四邊形BCDE是菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實(shí)數(shù)k的值.
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【題目】某商店銷售面向中考生的計(jì)數(shù)跳繩,每根成本為20元,銷售的前40天內(nèi)的日銷售量m(根)與時間t(天)的關(guān)系如表.
時間t(天) | 1 | 3 | 8 | 10 | 26 | … |
日銷售量m(件) | 51 | 49 | 44 | 42 | 26 | … |
前40天每天的價格y(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y=t+25(1≤t≤40且t為整數(shù));
(1)認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的知識確定m(件)與t(天)之間是滿足一次函數(shù)的關(guān)系還是二次函數(shù)的關(guān)系?并利用這些數(shù)據(jù)求m(件)與t(天)之間得函數(shù)關(guān)系式;
(2)請計(jì)算40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
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【題目】要建一個面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場一邊靠著原有的一堵墻,墻長為18米,另三邊用籬笆圍成,如籬笆長度為35米,且要求用完。求雞場的長與寬各是多少米?
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