Question

解不等式：（mx-1）（x-1）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式

專題：

分析：根據(jù)乘法法則mx-1和x-1一定異號，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為不等式組，然后對m的范圍進(jìn)行討論，從而解得不等式的解集．

解答：解：根據(jù)題意得：

mx-1＞0…① x-1＜0…②

…（1）或

mx-1＜0 x-1＞0

…（2），
1）解不等式組（1），
解②得：x＜1，
當(dāng)m＞0時，解①得：x＞

1

m

，當(dāng)0＜m≤1時，

1

m

≥1，則不等式組無解，
    當(dāng)m＞1時，

1

m

＜1，不等式組的解集是：

1

m

＜x＜1；
當(dāng)m＜0時，解①得：x＜

1

m

，則不等式組的解集是：x＜

1

m

；
2）解不等式組（2），
解④得：x＞1，
當(dāng)m＞0時，解③得：x＜

1

m

，則當(dāng)0＜m≤1時，

1

m

≥1，則不等式組的解集是：1＜x＜

1

m

；
  當(dāng)m＞1時，

1

m

＜1，則不等式組無解；
當(dāng)m＜0時，解③得：x＞

1

m

，則不等式組的解集是：x＞1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，解題的根據(jù)是乘法法則，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．