Question

如圖，菱形ABCD中，周長為8，∠A﹦60°，E是AD的中點，AC上有一動點P，則PE+PD的最小值為（　　）

• A、4
• B、4

  3

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：找出D點關(guān)于AC的對稱點B，連接BE交AC于P，則BE就是PD+PE的最小值，求出即可．

解答：解：連接BE交AC于P，連接BE，DB，
由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=BE，
即BE就是PE+PD的最小值．
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=DE，
∴BE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

22-12

=

3

，即PD+PE的最小值為

3

．
故選D．

點評：本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本題的關(guān)鍵．