Question

銅陵學(xué)院畢業(yè)生小張響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格Q₁（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q₁=

1

2

x+30（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q₂（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q₂=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）第25天該商店的日銷售利潤(rùn)為多少元？
（2）試寫出該商店日銷售利潤(rùn)y（元）關(guān)于銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）用銷售量乘以一件的銷售利潤(rùn)即可求得第25天該商店的日銷售利潤(rùn)；
（2）運(yùn)用營(yíng)銷問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件銷售利潤(rùn)．一件銷售利潤(rùn)=一件的銷售價(jià)-一件的進(jìn)價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系式；
（3）分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中R₁是二次函數(shù)，R₂是一次函數(shù)．

解答：解：（1）（45-20）×（-2×25+80）=750元；

（2）根據(jù)題意，得
y=P（Q1-20）（-2x+80）=-x²+20x+800（1≤x≤20，且x為整數(shù)），
y=P（Q₂-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x為整數(shù)），

（3）在1≤x≤20，且x為整數(shù)時(shí)，
∵R₁=-（x-10）²+900，
當(dāng)x=10時(shí)，R₁的最大值為900，
在21≤x≤30，且x為整數(shù)時(shí)，
∵在R₂=-50x+2000中，R₂的值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)x=21時(shí)，R₂的最大值是950，
∵950＞900，
∴當(dāng)x=21即在第21天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為950元．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題需要反復(fù)讀懂題意，根據(jù)營(yíng)銷問(wèn)題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時(shí)間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，并進(jìn)行比較，得出結(jié)論．