Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且OBAC＝160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（4，8）．

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形面積可求出CF的長(zhǎng)，由勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可得k的值，根據(jù)CF的長(zhǎng)可得E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入雙曲線解析式即可求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得答案.

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵OBAC＝160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），

∴S菱形OABC=OACF＝OBAC＝×160＝80，菱形OABC的邊長(zhǎng)為10，

∴CF＝8，

在Rt△OCF中，

∵OC＝10，CF＝8，

∴OF＝＝＝6，

∴C（6，8），

∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（8，4），

∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，

∴4＝，即k＝32，

∴雙曲線的解析式為：y＝（x＞0），

∵CF＝8，BE//x軸，

∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，

把y=8代入y＝（x＞0）得：8=，

解得：x=4，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），

故答案為（4，8）．