【題目】如圖放置的兩個正方形,大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),M在BC邊上,且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點P,將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個結(jié)論:①∠MAD=∠AND;②△ABM≌△NGF;③CP=;④;其中正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,等量代換得到∠DAM=∠AND,故①正確;
②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PC∥EF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CP=b-;故③正確;
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME,等量代換得到AB=ME=NG,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF;故②正確;
④由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN,NF=MF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF,推出四邊形AMFN是矩形,根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°,推出四邊形AMFN是正方形,于是得到S四邊形AMFN=AM2=a2+b2;故④正確.
①∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,
∴∠BAM+∠DAM=90°,
∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,
∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,
∴∠DAM=∠AND,故①正確;
②∵四邊形CEFG是正方形,
∴PC∥EF,
∴△MPC∽△EMF,
∴,
∵大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),BM=b,
∴EF=b,CM=a-b,ME=(a-b)+b=a,
∴,
∴CP=b-;故③正確;
③∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF,
∴GN=ME,
∵AB=a,ME=a,
∴AB=ME=NG,
在△ABM與△NGF中,
,
∴△ABM≌△NGF;故②正確;
④∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,
∴AM=AN,
∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF,
∴NF=MF,
∵△ABM≌△NGF,
∴AM=NF,
∴四邊形AMFN是矩形,
∵∠BAM=∠NAD,
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°,
∴∠NAM=90°,
∴四邊形AMFN是正方形,
∵在Rt△ABM中,a2+b2=AM2,
∴S四邊形AMFN=AM2=a2+b2;故④正確.
故選D.
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【題目】某校組織學(xué)生書法比賽,對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定.現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下:
根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)求這次抽取的樣本的容量;
(2)請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份,請你估計參賽作品達(dá)到B級以上(即A級和B級)有多少份?
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【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知內(nèi)接于⊙O.
(1)當(dāng)點O與AB有怎樣的位置關(guān)系時,∠ACB是直角.
(2)在滿足(1)的條件下,過點C作直線交AB于D,當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時,△ABC∽△CBD∽△ACD.請畫出符合(1)、(2)題意的兩個圖形后再作答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=90°,AC=BC=2,在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取,記所得正方形面積為S1(如圖1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分別剪取一個盡可能大的正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為S2(如圖2);繼續(xù)操作下去…;第2019次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點在反比例函數(shù)的圖象上,,軸于點C.
求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
求的面積;
若將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點O、A的對應(yīng)點分別為、,點是否在反比例函數(shù)的圖象上?若在請直接寫出該點坐標(biāo),若不在請說明理由.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC,A點的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于點D,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點D,交BC的延長線于點E,且OBAC=160,則點E的坐標(biāo)為_____.
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