【題目】先閱讀下面的解題過程,再解決問題.

解方程: x4 －6x2 +5=0.

這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的通常解法是:

設(shè) x2 = y ,則原方程可化為 y2 －6y+5=0.①

解這個方程,得 y1 =1, y2 =5.當(dāng) y =1時, x=±1;當(dāng) y=5時, x=±.所以原方程有四個根: x1 =1, x2 =－1, x3 =, x4 =－.

（1）填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用________法達到降次的目的,體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想.

（2）解方程:（ x2 －x ）2 －4（x2 －x ）－12=0.

【答案】（1）換元；轉(zhuǎn)化；（2）x1=3，x2=-2．

【解析】（1）換元達到降次的目的，利用了轉(zhuǎn)化的思想；

（2）設(shè)x2-x=a，原方程可化為a2-4a-12=0，解方程即可．

（1）換元，轉(zhuǎn)化

（2）解：設(shè)x2-x=a，原方程可化為a2-4a-12=0，

解得a=-2或6，

當(dāng)a=-2時，x2-x+2=0

△=（-1）2-8=-7＜0，此方程無實數(shù)根，

當(dāng)a=6時，即x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

∴x1=3，x2=-2

∴原方程有兩個根x1=3，x2=-2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別交CD的延長線于點M、N，∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB.E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°，則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”)；EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：___.

②如圖2,若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件___，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立。

(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢?/span>EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，點O是AC的中點，點P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）．過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為點E和點F，連接OE，OF．

（1）如圖1，請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=90°時，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由

（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當(dāng)△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、在數(shù)軸上，對應(yīng)的數(shù)是，點在的右邊，且距點4個單位長度，點、是數(shù)軸上兩個動點；

（1）點所對應(yīng)的數(shù)為 ；

（2）當(dāng)點到點、的距離之和是5個單位時，點所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）如果、分別從點、出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點每秒走3個單位長度，當(dāng)、兩點相距2個單位長度時，點、對應(yīng)的數(shù)各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點B是線段AD上一點，△ABC和△BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD．

（1）求證：AE＝CD；

（2）如圖2，點P、Q分別是AE、CD的中點，試判斷△PBQ的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，過點B作BD∥x軸，交y軸于點D，直線AD交反比例函數(shù)y=的圖象于另一點C，則的值為（　　）

A. 1：3 B. 1：2 C. 2：7 D. 3：10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在等邊的邊上，，射線于點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當(dāng)的值最小時，，則為( )

A. 14B. 13C. 12D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD﹣BE．

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同步練習(xí)冊答案