Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y₁=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y₂=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：

①S_△ADB=S_△ADC；

②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y₁＜y₂；

③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；

④當(dāng)x＞0時(shí)，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減�。�

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

　   A．1                     B． 2                           C．                             3    D．   4

Answer 1

C： 解：對(duì)于直線y₁=2x﹣2，

令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，

∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中，

，

∴△OBA≌△CDA（AAS），

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴S_△ADB=S_△ADC（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；

∴C（2，2），

把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y₂=，

由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y₁＜y₂，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=3時(shí)，y₁=4，y₂=，即EF=4﹣=，選項(xiàng)③正確；

當(dāng)x＞0時(shí)，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，

故選C