【題目】四邊形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=60°,點(diǎn)E在AB上,∠AED=∠CEB,AD=5,DE+CE=,則BD的長(zhǎng)為_____.
【答案】7
【解析】
連接AC,延長(zhǎng)DE至F,使EF=CE,作正三角形ADG,使B、G分別在AD兩側(cè),連接AF、BF、BG,證明△BEF≌△BEC(SAS),可證得△ABF是等邊三角形,得出AF=AB,∠BAF=60°,證明△DAF≌△GAB(SAS),得出BG=DF=DE+EF=DE+CE=,證明△ABC是等邊三角形,得出AC=BC=DC,∠ACB=60°,得出點(diǎn)C是△ABD的外心,由圓周角定理得出∠ADB=∠ACB=30°,證出∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°,由勾股定理即可得出答案.
連接AC,延長(zhǎng)DE至F,使EF=CE,作正三角形ADG,使B、G分別在AD兩側(cè),連接AF、BF、BG,如圖所示:
∵∠AED=∠CEB,∠BEF=∠AED,
∴∠BEF=∠AED=∠CEB,
在△BEF和△BEC中,,
∴△BEF≌△BEC(SAS),
∴∠ABF=∠ABC=60°,BF=BC=AB,
∴△ABF是等邊三角形,
∴AF=AB,∠BAF=60°,
∵△ADG是等邊三角形,
∴∠ADG=∠DAG=60°=∠BAF,AG=AD=5,
∴∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠DAB+∠DAG=∠GAB,
在△DAF和△GAB中,,
∴△DAF≌△GAB(SAS),
∴BG=DF=DE+EF=DE+CE=,
∵AB=BC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC=DC,∠ACB=60°,
∴點(diǎn)C是△ABD的外心,
∴∠ADB=∠ACB=30°,
∴∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°,
∴BD=;
故答案為:7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,連接,作線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,CD=BD,E、F是線段AC、AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),并且EF與⊙O相切于點(diǎn)D.
(1)求證:∠A=2∠BDF;
(2)若AC=3,AB=5,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁門組成,整個(gè)活頁門的右軸固定在門框
上,通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān);圖2是其俯視圖簡(jiǎn)化示意圖,已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點(diǎn)固定,當(dāng)點(diǎn)在上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),與的長(zhǎng)度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)60時(shí),求點(diǎn)在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14)
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是☉的直徑,為☉上一點(diǎn),是半徑上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過點(diǎn)作射線,分別交弦,于兩點(diǎn),過點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),
①若,判斷以為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;
②若,且,則_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,F是弦AD的中點(diǎn),連結(jié)OF并延長(zhǎng)OF交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)BE交AD于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C,使得GC=BC,連結(jié)BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線.
(2)⊙O的半徑為10,sinA=,求EG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB<BC,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,DE,過E作EF⊥BC于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )
A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE
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