Question

已知方程x²+2x-2=0，請你寫一個新的一元二次方程，使它的每一個根比已知方程的每個根的都大4，則所求方程為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：開放型

分析：設(shè)方程x²+2x-2=0的兩個根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，ab=-2，再計算a+4+b+4和（a+4）（b+4）的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的新方程．

解答：解：設(shè)方程x²+2x-2=0的兩個根分別為a，b，
則a+b=-2，ab=-2，
所以a+4+b+4=a+b+8=-2+8=6，
（a+4）（b+4）=ab+4（a+b）+16=-2-8+16=6，
所以所求方程為x²+6x-6=0．
故答案為x²+6x-6=0．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．