Question

關(guān)于x的方程x²-2x+k-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k+1是方程x²-2x+k-1=0的一個(gè)解，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4（k-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)一元二次方程解的定義把x=k+1代入方程得到關(guān)于k的一元二次方程，解方程求出k，然后根據(jù)（1）中的條件確定k的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-2）²-4（k-1）＞0，
解得k≤2；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）²-2（k+1）+k-1=0，
解得k₁=-2，k₂=1，
因?yàn)閗≤2，
所以k的值為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．