Question

【題目】如圖，已知拋物線 （其中 ）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D恰好在線段BC的垂直平分線上．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）過(guò)點(diǎn) 的線段MN∥y軸，與BC交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)N．若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn)，且∠BED＝∠MNB－∠ACO時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：求得點(diǎn)A（-1,0）、B（b，0）、C（0，b），

易得∠ACB＝90°，由△AOC∽△COB可得b1=4，b2=0（舍去），

∴y=x2+x+2.

（2）

解：易證∠ACO＝∠CBO，∠MNB＝∠MBN，所以∠BED＝∠CBN，

連結(jié)CN， 由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝，

由勾股定理逆定理證得∠CNB＝90°，從而得tan∠BED =tan∠CBN =，

然后解Rt△BED可得DE＝，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，） 或（，）.

【解析】（1）根據(jù)△AOC∽△COB求得b的值，在利用待定系數(shù)法解出解析式即可.
（2） 由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝，由勾股定理逆定理證得∠CNB＝90°，從而得tan∠BED =tan∠CBN =， 然后解Rt△BED解出DE的長(zhǎng)即可得出點(diǎn)E坐標(biāo).

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．