Question

如圖，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點(diǎn)M，OM=10cm，現(xiàn)要在OC、OA上分別找點(diǎn)Q、N，使QM+QN最小，則其最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作M關(guān)于OC的對稱點(diǎn)P，過P作PN⊥OA于N，交OC于Q，則此時QM+QN的值最小，則OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PN即可．

解答：解：作M關(guān)于OC的對稱點(diǎn)P，過P作PN⊥OA于N，交OC于Q，則此時QM+QN的值最小，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點(diǎn)M，
∴OA、OB關(guān)于OC對稱，
∴P點(diǎn)在OB上，
∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，
∵PN=

1

2

OP=

1

2

×10=5cm，
∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，
故答案為5cm．

點(diǎn)評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，垂線段最短的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定Q、N的位置．