Question

如圖，在△ABC中，AC=BC=3，AB=3

2

，P是AB邊上的一點，BD⊥CP，AE⊥CP，垂足分別為D、E，且AE=2，求BD的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：易證∠CAE=∠BCD，即可證明△CAE≌△BCD，可得CD=AE，根據(jù)勾股定理即可求得BD的長，即可解題．

解答：解：∵∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
∵在△CAE和△BCD中，

∠BDC=∠CEA=90° ∠BCD=∠CAE BC=AC

，
∴△CAE≌△BCD，（AAS）
∴CD=AE=2，
∴BD=

BC2-CD2

=

5

．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△CAE≌△BCD是解題的關鍵．