Question

如圖所示：
（1）求圖甲中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；
（2）如圖乙，如果點E向左移動到AD上，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC的度數(shù)；
（3）如圖丙，當(dāng)點E移到AD的另一側(cè)時，直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值；
（4）如圖丁，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小有變化嗎？說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠C+∠E=∠AMN，∠B+∠D=∠ANM，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠C+∠BEC=∠AME，∠B+∠D=∠AEM，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3）延長BE交AD于點N，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠C+∠BEC=∠AMN，∠B+∠D=∠ANM，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（4）延長BE交AD于F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖甲，
∵∠AMN是△CEM的外角，
∴∠C+∠E=∠AMN．
∵∠ANM是△BDN的外角，
∴∠B+∠D=∠ANM．
∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖丙，
∵∠AME是△CEM的外角，
∴∠C+∠BEC=∠AME．
∵∠AEM是△BDE的外角，
∴∠B+∠D=∠AEM．
∵∠A+∠AME+∠AEM=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC=180°；

（3）如圖丙，延長BE交AD于點N，
∵∠AMN是△CEM的外角，
∴∠C+∠BEC=∠AMN．
∵∠ANM是△BDN的外角，
∴∠B+∠D=∠ANM，
∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖丁，延長BE交AD于F，
∵∠EFD+∠D+∠EGD=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此類題目時利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把多個角劃到同一個三角形中，再利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．