Question

如圖所示，一朵三葉花由六段近似圓弧組成，每一段圓弧都是四分之一圓周，每個(gè)葉片兩端間的弦長(zhǎng)為2，則此三葉花的面積約為

 

（計(jì)算結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,等腰直角三角形,垂徑定理

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由題意可知，三葉花的面積等于6個(gè)小弓形的面積之和，根據(jù)圓弧是

1

4

圓周，葉片兩端的弦長(zhǎng)為2，求出圓弧的圓心角為90度，半徑為

2

，進(jìn)而求出弓形的面積，于是求出三葉花的面積．

解答：解：由題意可知，三葉花的面積等于6個(gè)小弓形的面積之和，
又知圓弧是

1

4

圓周，葉片兩端的弦長(zhǎng)為2，
故知圓弧的圓心角為90°，
所以小弓形的面積=

1

4

π×（

2

）²-

1

2

×

2

×

2

=

1

2

π-1，
故三葉花的面積=6（

1

2

π-1）=3π-6，
故答案為：3π-6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積計(jì)算及等積變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵會(huì)求弓形的面積，難度不大．