【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD,
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:CE=CF,然后用HL即可證出Rt△BCE≌Rt△DCF;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:BE=DF,然后利用HL證出Rt△CEA≌Rt△CFA,從而得出:AE=AF,從而求出BE的長(zhǎng).
(1)證明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);
(2)解:∵Rt△BCE≌Rt△DCF,
∴BE=DF,
在Rt△CEA和Rt△CFA中,
,
∴Rt△CEA≌Rt△CFA(HL),
∴AE=AF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE,
∴BE=(AB﹣AD)=×(21﹣9)=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知.
(1)根據(jù)要求作圖:在邊上求作一點(diǎn),使得點(diǎn)到、的距離相等,在邊上求作一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、的距離相等;(不需要寫作法,但需要保留作圖痕跡和結(jié)論)
(2)在第(1)小題所作出的圖中,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是( 。
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中,經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬元,占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%,該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬元,且計(jì)劃從2016年到2018年,每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同,問2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AM=AN,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上的點(diǎn),AB=AC.按下列語句畫出圖形:(要求用無刻度直尺作圖,)
(1)AD⊥BC,垂足為D;
(2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下,請(qǐng)你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對(duì)全等三角形:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,為對(duì)角線,為上一點(diǎn),連接,,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),,則的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H作直線l⊥AO于H,分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M.
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)(如圖2),求證:BN=CD;
(2)當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí),寫出CE和CD之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)請(qǐng)直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電商銷售一款時(shí)裝,進(jìn)價(jià)元/件,售價(jià)元/件,每天銷售件,每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)元.該電商計(jì)劃開展降價(jià)促銷活動(dòng),通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時(shí)裝售價(jià)每降元,每天銷量增加件.為保證市場(chǎng)穩(wěn)定,供貨商規(guī)定售價(jià)不得低于元/件.問該電商對(duì)這款時(shí)裝的每件售價(jià)定為多少元才能使每天扣除平臺(tái)推廣費(fèi)之后的利潤(rùn)達(dá)到元?
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