Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且OA⊥OB，cotA=

3

3

，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得

OA

OB

=

AD

OC

=

OD

BC

，根據(jù)cotA=

OA

OB

=

3

3

，可得

AD

OC

=

OD

BC

=

3

3

，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解答：解：作AD⊥x軸于點(diǎn)D，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（x，y），
∴∠C=∠D=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠D=∠C，
∴△OAD∽△BOC，

OA

OB

=

AD

OC

=

OD

BC

．
∵cotA=

OA

OB

=

3

3

，
∴

AD

OC

=

OD

BC

=

3

3

，
y=AD=

3

3

OC，x=OD=

3

3

BC，
∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，
∴xy=

3

3

OC×

3

3

BC=2，
∴k=OC•BC=2×3=-6，
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．