Question

在算式“

.

ABCDE

=(B-A)×C×D×E×25”中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同數(shù)字．那么

.

ABCDE

=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)的十進(jìn)制

專題：推理填空題

分析：由條件可得

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ABCDE

是25的倍數(shù)，且E≠0，A≠0，從而得到E=5，B-A、C、D都是奇數(shù)，

.

DE

是25的奇數(shù)倍，進(jìn)而有D=7，由于不同的字母代表不同數(shù)字．因此C只能取1或3或9，然后分別討論就可解決問題．

解答：解：∵

.

ABCDE

=（B-A）×C×D×E×25，
∴

.

ABCDE

是25的倍數(shù)，且E≠0，A≠0．
∴E=5，B-A、C、D都是奇數(shù)，

.

DE

是25的奇數(shù)倍．
∴D=7．
∴C只能取1或3或9．
①當(dāng)C=1時，（B-A）×C×D×E×25＜10×1×7×5×25=8750＜10000，
而

.

ABCDE

＞10000，
所以c≠1．
②當(dāng)C=3時，則有

.

AB375

=（B-A）×3×7×5×25．
∴10000A+1000B+375=125×21（B-A）．
∴80A+8B+3=21B-21A．
整理得：101A+3=13B．
∵B＜10，∴101A+3＜130．
∴A＜

127

101

．
∵1≤A＜9，A為整數(shù)，
∴A=1．
∴B=8．
∴

.

ABCDE

=18375．
③當(dāng)C=9時，則有

.

AB975

=（B-A）×9×7×5×25．
∴10000A+1000B+975=25×315（B-A）．
∴400A+40B+39=315（B-A）．
∵400A+40B+39不是5的倍數(shù)，315（B-A）是5的倍數(shù)，
∴整數(shù)A、B不存在．
綜上所述：

.

ABCDE

=18375．
故答案為：18375．

點評：本題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)、整除問題、25的倍數(shù)、不等式等知識，其中若一個數(shù)是25的倍數(shù)，則這個數(shù)的末位兩個數(shù)構(gòu)成的兩位數(shù)是25的倍數(shù)；還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，更突出了對邏輯推理能力的考查，是一道好題．