【題目】如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當(dāng)點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH； ④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

【答案】②③④

【解析】

①可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點時，，可見.

②可連接，交于點，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因為，故，故.

③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.

④根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時，也取最小值，根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時，取最小值，再通過計算可得.

解：

①錯誤.當(dāng)為的中點時，，可見；

②正確.

如圖，連接，交于點，

，

，，，

四邊形為矩形，

，

，

，

，

，

，

.

③正確.

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

.

④正確.

且四邊形為矩形，

，

當(dāng)時，取最小值，

此時，

故的最小值為.

故答案為：②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】規(guī)定：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標(biāo)”，在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點B的極坐標(biāo)應(yīng)記為（ ）

A．（，30°） B．（60°，）

C．（30°，4） D．（30°，）

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【題目】今年，我國海關(guān)總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．

（1）求B點到直線CA的距離；

（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）

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【題目】圖示為一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面的距離為2m．

(1)若圖中的拱形呈拋物線形狀，當(dāng)水面下降1m后，水面寬為多少？

(2)若圖中的拱形呈圓弧形狀，當(dāng)水面下降1m后，水面寬又為多少？

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【題目】凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．

（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？

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