【題目】圖示為一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面的距離為2m．

(1)若圖中的拱形呈拋物線形狀，當(dāng)水面下降1m后，水面寬為多少？

(2)若圖中的拱形呈圓弧形狀，當(dāng)水面下降1m后，水面寬又為多少？

【答案】（1）m；（2）當(dāng)水面下降1m后，水面寬為m

【解析】

（1）先建立直角坐標(biāo)系，求出函數(shù)解析式，計(jì)算當(dāng)y=-1時(shí)的橫坐標(biāo)即可得到答案；

（2）設(shè)弧AB的圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，交弧于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，連接OB，設(shè)圓的半徑為x m，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑，設(shè)水位下降1m后的水面寬為EF，交OD于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理即可求出答案.

（1）以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B（6，0），A（-6，0），

∵（0，2）在拋物線上，

∴設(shè)其拋物線為：y=ax2+2，

把（6，0）代入得：

0=a×62+2，

∴，

∴拋物線為：

當(dāng)y=-1時(shí)，

有，

解得 ，

∴此時(shí)水面的寬為： （m）；

（2）如圖，設(shè)弧AB的圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，交弧于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，連接OB，

則CD=2，BC=6．

設(shè)圓的半徑為x m，

則OC=(x-2)m

由勾股定理得：(x-2)2+62=x2

解得：x=10

設(shè)水位下降1m后的水面寬為EF，交OD于點(diǎn)M，則OM=10-3=7(m)，

連接OF，由勾股定理得：

m．

∴當(dāng)水面下降1m后，水面寬為m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，連接 AC，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 A→B→C 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 A→C→D 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，連接 PQ，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) D 時(shí)，停止運(yùn) 動(dòng)，設(shè)△APQ 的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書店銷售復(fù)習(xí)資料，已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價(jià)為40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若以每本50元銷售，平均每天可銷售90本，在此基礎(chǔ)上，若售價(jià)每提高1元，則平均每天少銷售3本．設(shè)漲價(jià)后每本的售價(jià)為元，書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為元．

（1）漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為______元，平均每天可銷售______本；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，O是BC邊上的點(diǎn)且⊙O與AB、AC都相切，切點(diǎn)分別為D、E．

（1）求⊙O的半徑；

（2）如果F為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、E），過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H，連接OG、OH，有兩個(gè)結(jié)論：①四邊形BCHG的周長(zhǎng)不變，②∠GOH的度數(shù)不變．已知這兩個(gè)結(jié)論只有一個(gè)正確，找出正確的結(jié)論并證明；

（3）探究：在（2）的條件下，設(shè)BG＝x，CH＝y，試問(wèn)y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系，寫出你的探究過(guò)程并確定自變量x的取值范圍，并說(shuō)明當(dāng)x＝y時(shí)F點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH； ④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2+c過(guò)點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（4，5），點(diǎn)F（0，2）是y 軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；

②當(dāng)k= 時(shí)，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；

（3）如圖2， M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最��？若存在，求出這個(gè)最小值及直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB＝OC．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式．

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