【題目】已知四邊形ABCD中,∠BAD=BDC=90°,BD2=ADBC.

(1)求證:ADBC;

(2)過點(diǎn)AAECDBC于點(diǎn)E.請完善圖形并求證:CD2=BEBC.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析:1)根據(jù)三角形的相似和平行線的性質(zhì)可以證明結(jié)論成立;

2)根據(jù)三角形的相似,對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證明結(jié)論成立.

詳解:(1∵∠BAD=BDC=90°,BD2=ADBC,

,∴△ADB∽△DBC,

∴∠ADB=DBCADBC;

2)如右圖所示.

ADBC,AEDC

∴四邊形ADEC是平行四邊形,AEB=BCDAE=DC

又∵∠BAD=BDC=90°,ADBC,

∴∠BAD+∠ABE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=BDC,

∴△ABE∽△BDC,,AEDC=BEBC

AE=DCCD2=BEBC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)教師將班中留守學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況分成四個(gè)等級(jí),制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)該班有多少名留守學(xué)生?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)數(shù)學(xué)教師決定從等級(jí)的留守學(xué)生中任選兩名進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫扶,使用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選幫扶的兩名留守學(xué)生來自同一等級(jí)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了組織一次球類對(duì)抗賽,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,對(duì)他們每個(gè)人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你依據(jù)以上的信息回答下列問題:

1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若全校有4000名學(xué)生,請你估計(jì)該校最喜歡籃球和足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且PE=PB.

(1)求證:BCP≌△DCP;

(2)求證:DPE=ABC;

(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖),若ABC=58°,則DPE=   度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時(shí),道路的AB段為監(jiān)測區(qū),監(jiān)測點(diǎn)P到AB的距離PH為50米(如圖).已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上,那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi),可認(rèn)定為超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,3,則:

①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對(duì)于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動(dòng)三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M,N.

(1如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________;

(2如圖2,若點(diǎn)O正方形的中心(即兩對(duì)角線的交點(diǎn),則(1中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

(3如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界,當(dāng)OM=ON時(shí),請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形?

(4如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時(shí),請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論.(不必說理

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABCBAC 90o,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAF//BC BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:AD=AF.

(2)當(dāng)AB=AC=時(shí),求四邊形ADCF 的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請通過計(jì)算加以說明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案